【原书作者】： Sheldon Axler
【译者】：
【ISBN 】： 0387982590
【页数 】：261
【开本 】 ：16
【出版社】 ：Springer
【出版日期】：1997
【文件格式】：pdf
【封面附图】：
【摘要或目录】：
Contents
Preface to the Instructor ix
Preface to the Student xiii
Acknowledgments xv
Chapter 1
Vector Spaces 1
Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Definition of Vector Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Properties of Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Sums and Direct Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Chapter 2
Finite-Dimensional Vector Spaces 21
Span and Linear Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Chapter 3
Linear Maps 37
Definitions and Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Null Spaces and Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
The Matrix of a Linear Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Invertibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
v
Chapter 4
Polynomials 63
Degree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Complex Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Real Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Chapter 5
Eigenvalues and Eigenvectors 75
Invariant Subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Polynomials Applied to Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Upper-Triangular Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Diagonal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Invariant Subspaces on Real Vector Spaces . . . . . . . . . . . 91
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Chapter 6
Inner-Product Spaces 97
Inner Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Orthonormal Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Orthogonal Projections and Minimization Problems . . . . . . 111
Linear Functionals and Adjoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Chapter 7
Operators on Inner-Product Spaces 127
Self-Adjoint and Normal Operators . . . . . . . . . . . . . . . . 128
The Spectral Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Normal Operators on Real Inner-Product Spaces . . . . . . . . 138
Positive Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Polar and Singular-Value Decompositions . . . . . . . . . . . . 152
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Chapter 8
Operators on Complex Vector Spaces 163
Generalized Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
The Characteristic Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Decomposition of an Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
The Minimal Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Jordan Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Chapter 9
Operators on Real Vector Spaces 193
Eigenvalues of Square Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Block Upper-Triangular Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
The Characteristic Polynomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Chapter 10
Trace and Determinant 213
Change of Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Determinant of an Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Determinant of a Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Symbol Index 247
Index 249
7202162-Linear-Algebra-Done-Right.pdf (1.12 MB) 
