信号处理所需的数学《Linear Algebra Done Right》: kk.jpg

【原书作者】： Sheldon Axler
【译者】：
【ISBN 】： 0387982590
【页数 】：261
【开本 】 ：16
【出版社】 ：Springer
【出版日期】：1997
【文件格式】：pdf
【封面附图】：

【摘要或目录】：   
   Contents

Preface to the Instructor                                                        ix

Preface to the Student                                                          xiii

Acknowledgments                                                                  xv

Chapter 1

Vector Spaces                                                                      1
    Complex Numbers       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      2
    Definition of Vector Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          4
    Properties of Vector Spaces  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        11
    Subspaces   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     13
    Sums and Direct Sums  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         14
    Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     19

Chapter 2

Finite-Dimensional Vector Spaces                                                  21
    Span and Linear Independence  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  22
    Bases    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  27
    Dimension      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  31
    Exercises    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  35

Chapter 3

Linear Maps                                                                       37
    Definitions and Examples          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  38
    Null Spaces and Ranges         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  41
    The Matrix of a Linear Map         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  48
    Invertibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     53
    Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     59

                                         v
  Chapter 4

                             Polynomials                                                                      63
                                 Degree    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  64
                                 Complex Coefficients         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  67
                                 Real Coefficients      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  69
                                 Exercises   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  73

                             Chapter 5

                             Eigenvalues and Eigenvectors                                                     75
                                 Invariant Subspaces       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  76
                                 Polynomials Applied to Operators  . . . . . . . . . . . . . . . . .  80
                                 Upper-Triangular Matrices         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  81
                                 Diagonal Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  87
                                 Invariant Subspaces on Real Vector Spaces             . . . . . . . . . . .  91
                                 Exercises   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  94

                             Chapter 6

                             Inner-Product Spaces                                                             97
                                 Inner Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  98
                                 Norms     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
                                 Orthonormal Bases  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
                                 Orthogonal Projections and Minimization Problems                . . . . . . 111
                                 Linear Functionals and Adjoints         . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
                                 Exercises   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

                             Chapter 7

                             Operators on Inner-Product Spaces                                               127
                                 Self-Adjoint and Normal Operators           . . . . . . . . . . . . . . . . 128
                                 The Spectral Theorem        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
                                 Normal Operators on Real Inner-Product Spaces               . . . . . . . . 138
                                 Positive Operators      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
                                 Isometries    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
                                 Polar and Singular-Value Decompositions             . . . . . . . . . . . . 152
                                 Exercises   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

                             Chapter 8

                             Operators on Complex Vector Spaces                                              163
                                 Generalized Eigenvectors        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
                                 The Characteristic Polynomial         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
                                 Decomposition of an Operator  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
  Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
    The Minimal Polynomial  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
    Jordan Form  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
    Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Chapter 9

Operators on Real Vector Spaces                                               193
    Eigenvalues of Square Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
    Block Upper-Triangular Matrices  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
    The Characteristic Polynomial       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
    Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Chapter 10

Trace and Determinant                                                         213
    Change of Basis  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
    Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
    Determinant of an Operator        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
    Determinant of a Matrix  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
    Volume  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
    Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Symbol Index                                                                  247

Index                                                                         249

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