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Wave Propagation in Layered Anisotropic Media with Applications to Composites (North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics, Volume 39)
By Adnan H. Nayfeh


Publisher: Elsevier Publishing Company
Number Of Pages: 332
Publication Date: 1995-09-01
ISBN-10 / ASIN: 0444890181
ISBN-13 / EAN: 9780444890184
Binding: Hardcover


Hardbound. Recent advances in the study of the dynamic behavior of layered materials in general, and laminated fibrous composites in particular, are presented in this book. The need to understand the microstructural behavior of such classes of materials has brought a new challenge to existing analytical tools. This book explores the fundamental question of how mechanical waves propagate and interact with layered anisotropic media. The chapters are organized in a logical sequence depending upon the complexity of the physical model and its mathematical treatment.

Contents
INTRODUCTION
1.1 Historical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
1.1.6
1
2
Mostly isotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Mostly anisotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Fluid-loaded solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Piezoelectric effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Scattering from layered cylinders . . .. . . . . . . . . . 12
Elastic properties of composites . . . . . . . . . . . . . 13
2 FIELD EQUATIONS AND TENSOR ANALYSIS
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
15
The stiffness tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Material symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 The transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Matrix forms of stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Engineering constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Transformed equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Advantages of orthogonal transformations . . . . . . . 25
Expanded field equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.1 Monoclinic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6.2 Orthotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Planes of symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
BULK WAVES
3.1
3.2
3.3
31
An overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
The Christoffel equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 General features of the Christoffel equation . . . . . . 34
3.2.2 Limitations of analytic solutions . . . . . . . . . . . . 37
Material symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.1 Analytical solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.2 Higher symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ix
x CONTENTS
3.4
3.5
3.6
3.3.3 Cubic symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.4 The isotropic case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Computer aided analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Group velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Energy flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
GENERALIZED SNELL'S LAW AND INTERFACES 61
4.1 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2
4.3
4.4
4.5
4.1.1 Types of interface conditions . . . . . . . . . . . . . . 62
Characterization of incident waves . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Critical angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Two fluid media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Two isotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
FORMAL SOLUTIONS
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
71
Common form of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Triclinic layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
The monoclinic case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Higher symmetry materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4.1 Propagation along off-principal-axes . . . . . . . . . . 77
5.4.2 Propagation along an axis of symmetry . . . . . . . . 77
5.4.3 Isotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Formal solutions in fluid media . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
The c~- c relation and the Christoffel equation . . . . . . . . 80
SCATTERED WAVE AMPLITUDES 83
6.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2 Reflection from a free surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3 Scattering from fluid-solid interfaces . . . . . . . . . . . . . . 88
6.4 Scattering from solid-solid interface . . . . . . . . . . . . . . . 90
INTERFACE WAVES 93
7.1 Surface waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2 Pseudo-surface waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.3 Scholte waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
FREE WAVE IN PLATES 103
8.1 Free waves in triclinic plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.2 Free waves in monoclinic plates . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.1 The dry case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.2.2 Monoclinic plates immersed in fluids . . . . . . . . . . 108
CONTENTS xi
8.3
8.4
8.2.3 Fluid-monoclinic plate-vacuum system . . . . . . . . . 109
Higher symmetry material plates . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Numerical computation strategy . . . . . . . . . . . . . . . . 112
GENERAL LAYERED MEDIA
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
117
Geometric description of unit cell . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.2.1 The local transfer matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.2.2 The global transfer matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Properties of the transfer matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Free waves on the layered cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Waves in a periodic medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.5.1 Dispersion curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.5.2 Dispersive slownesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.5.3 Specialization to a single material . . . . . . . . . . . 130
Bottom bounding solid s u b s t r a t e . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10 PROPAGATION ALONG AXES OF SYMMETRY 135
10.1 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.2 SH waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.2.1 Free waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.2.2 Periodic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.2.3 Effective elastic properties . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3 Motion in the sagittal plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.4 Free waves on the layered cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.5 Waves in a periodic medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.6 Bottom bounding solid s u b s t r a t e . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11 FLUID-LOADED SOLIDS 153
11.1 Reflection from a s u b s t r a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
11.1.1 Qualitative discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
11.2 Plates completely immersed in fluids . . . . . . . . . . . . . . 160
11.2.1 Cremer's correspondence principle . . . . . . . . . . . 162
11.2.2 Fluid-plate-vacuum system . . . . . . . . . . . . . . . 170
11.2.3 The general layered media . . . . . . . . . . . . . . . . 173
11.2.4 Bottom s u b s t r a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
11.3 Higher symmetry cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
11.4 Leaky waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
11.4.1 Field of the incident finite beam . . . . . . . . . . . . 184
11.4.2 Field of the reflected beam . . . . . . . . . . . . . . . 187
11.4.3 An overview of the reflection coefficient . . . . . . . . 188
xii CONTENTS
11.4.4 Rayleigh pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
11.4.5 Reflected beam profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
11.5 Experimental technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
12 PIEZOELECTRIC EFFECTS 201
12.1 Basic relations of piezoelectric materials . . . . . . . . . . . . 202
12.2 Simplified field equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
12.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
12.4 Formal solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
12.4.1 Surface waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
12.4.2 Free plate modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
12.5 Higher symmetric materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
12.5.1 Orthotropic-222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
12.5.2 B.-G. waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
12.6 Remarks on the monoclinic-m case . . . . . . . . . . . . . . . 213
12.7 Reflection and transmission coefficients . . . . . . . . . . . . . 213
12.7.1 Reflection and transmission from a s u b s t r a t e . . . . . 214
12.7.2 Reflection and transmission from a plate . . . . . . . . 215
12.8 Sample illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
12.9 Remarks on layered piezoelectric media . . . . . . . . . . . . 218
13 TRANSIENT WAVES 221
13.1 Theoretical development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
13.2 Source characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
13.3 Integral transforms of formal solutions . . . . . . . . . . . . . 225
13.3.1 Methods of inverting the transforms . . . . . . . . . . 229
13.4 Isotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
13.4.1 The Cagniard-de Hoop transformation . . . . . . . . . 234
13.4.2 Displacement d i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 237
13.5 Anisotropic media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
13.6 Cagniard-de Hoop t r a n s f o r m a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 239
13.6.1 Displacement solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
13.7 Semi-space media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
14 SCATTERING FROM LAYERED CYLINDERS 253
14.1 Field equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
14.2 Formal solutions in isotropic cylinders . . . . . . . . . . . . . 256
14.3 C h a r a c t e r i z a t i o n of incident waves . . . . . . . . . . . . . . . 258
14.4 Formal solutions for a layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
14.4.1 Local transfer m a t r i x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
14.4.2 Global transfer m a t r i x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
CONTENTS xiii
14.4.3 P r o p e r t i e s of t h e t r a n s f e r matrices . . . . . . . . . . . 263
14.5 Scattering amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
14.5.1 Scattering from a solid core . . . . . . . . . . . . . . . 265
14.5.2 S c a t t e r i n g from an inner cavity . . . . . . . . . . . . . 265
14.5.3 Stresses in t h e host medium . . . . . . . . . . . . . . . 265
14.5.4 Scattering cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
15 ELASTIC PROPERTIES OF COMPOSITES 267
15.1 General description of fibrous composites . . . . . . . . . . . 267
15.2 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
15.3 The layered model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
15.3.1 Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
15.3.2 S t r a i n and stress compatibilities . . . . . . . . . . . . 272
15.3.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
15.4 The square fibrous case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
15.4.1 C o m p a t i b i l i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
15.4.2 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
15.5 Anisotropic fiber and m a t r i x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
15.5.1 The layered model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
15.5.2 The fibrous case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
15.6 S t r a i n energy approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
15.6.1 The layered model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
15.6.2 The fibrous model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
15.7 Undulated fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
15.7.1 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Additional References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

Wave Propagation in Layered Anisotropic Media with Applications to Composites.part1

�������ص�����

Wave Propagation in Layered Anisotropic Media with Applications to Composites.part2-3

[ 本帖最后由 drjiachen 于 2008-12-24 11:09 编辑 ]

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