数学书籍推荐

00d44 · 发表于 2011-10-17 23:55:24

十六、“近世代数”

部分关键词：群、环、域、模等等。这门学科是从群论开始发展起来的，内容相当丰富，方向也多。不过我是不怎么感兴趣。有意思的是，我们高数老师曾经读的是这个方面的研究生，当然，他是搞密码学的。

【教材】

资料来自网络：
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205《近世代数引论》冯克勤

206《代数学》(上,下) 莫宗坚

北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看过,但是感觉不错。北大的一些同学对此书推崇倍至。

207 《近世代数》熊全淹

这本书的好坏不敢评论,不过这本书有个很大的特点,就是作者收集了很多小文章,比如许多American Mathematical Monthly上的短文.依他开列的参考文献到系资料室去找,可以看到很多有趣的东西。

208《近世代数》盛德成

209《代数学引论》丁石孙，聂灵沼

这本书的特点和北大的那本《高等代数》一样,就是没什么自己的特色,原因是这本书从体例到习题在很大程度上参考了。

【习题集】

210《抽象代数--方法导引》徐诚浩

这本书可以说比较适合在复旦学这门课.

【提高】

211《Algebra》S.Lang

Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过AMS发的Steel优秀图书奖.

其它的就是比较专门的东西了，比如群论就有影响过无数学者的。再有像(群,代数)表示论,环论,模论等等，都有专著。

对于Galois理论,有一本

212《伽罗华理论》E.Artin

非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
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00d44 · 发表于 2011-10-17 23:55:36

十七、“离散数学”

   一般是计算机或信息专业的课程。不同课本可能内容不一样，无非就是图论、拓扑、组合（包括组合设计、组合计数）、数理逻辑、数值分析、集·合论、数论、抽象代数、算法分析等，这些范畴当中的几个综合在一起的一门课程。

   建议分开学（来自网络）：

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213《基础集合论》北师大

214《面向计算机科学的数理逻辑》陆钟万

215《图论及其算法》王树禾

216《图论及其应用》Bondy ，Murty

217《离散数学》耿素云，屈婉玲

课外可看看：

218《具体数学》格拉厄姆，高德纳等

219《Introduction to Algorithms》 Corman

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十八、“组合数学”

   分为组合计数和组合设计两个方面，以计数为重。

   下面推荐基本我看过觉得比较好的几本：

220《近代组合学》王天明编著

符号系统用的是集合、代数的，比较高等，但是内容全面，尤其是习题很好。

221《组合学笔记》康庆德著

感觉看不习惯本书的符号系统。不过内容还是不错。

222《组合学讲义》李乔著

经典教材。

其实还有像图灵数学里面有些组合学的书不错，各种教材差别比较大，有的书很详细另外的却深奥。另外还有组合设计方面的就不说了。

十九、“数值分析”

   计算数学方向传统的科目是数值逼近，数值代数，数值优化，微分方程数值解法。数值逼近，数值代数，微分方程数值解法合称数值分析，数值优化和运筹学有点像。

   比较好的书有：

223《数值分析基础》关治，陆金甫著

很全面，除了没有偏微分方程的数值解这个内容外，其他该有的都有。

224《数值分析》李庆扬，王能超，易大义

应用数学专业好像都是用这本。

225《数值方法》关治，陆金甫编著

226《数值分析方法》奚梅成

227《数值计算方法》林成森

228《数值分析:mathematics of scientific computing》(美)David Kincaid，Ward Cheney著

229《计算方法典型例题分析》孙志忠编著

我买了一本，还不错。

00d44 · 发表于 2011-10-17 23:55:48

二十、“数学建模”

   数学建模是数学应用在实际问题中最为鲜明的例子，不过用用到很多知识，包括基本的数学分析知识，还有逻辑、优化（运筹）、图论、数值、线性代数（含矩阵）、方程（代数、超越、（偏）微分等方程）、概率统计、组合计数、组合设计，等等。有不少书，但都是案例教学，看起来不像其他课那么严密有数学味。不过也有教的很系统的（由于要用到的知识多，因此只能是大略介绍，不可能详细）。

   下面是我看过的觉得比较好的几本：

230《数学建模与数学实验.第3版》赵静, 但琦主编

231《数学建模及其基础知识详解》王文波编著

232《数学建模方法及其应用》韩中庚编著

233《数学建模》Maurice D. Weir, (美) William P. Fox著

二十一、“数学史”

   研究历史，就能总结经验，从而指导和警示正在做研究的人们。另外，这些历史也是一些有趣的故事，不断地吸引着那些欲探求数学密境的求知者们……

   下面是我看过的一些觉得比较好的（其中有一些书是专门论述中国古代算学，天文算学，还有中西方比较，以及中国古代数学思想方法的，这些属于数学专门范畴，故不列）：

234《数学史通论》VICTOR J.KATZ（凯兹）著

很详细。

235《世界数学通史》梁宗巨著

书比[234]要厚，比较全面。作者未完成著作便离开人世了，后由其学生帮助完成剩下的一点。

236《数学史》斯科特著

买了一本，作者（包括译者）文笔不错。

237《数学史》朱家生著

238《数学史概论》李文林著

239《数学简史》张红主编

240《数学演义》王树禾著

以故事形式来写的。

   其实数学整个学科涵盖面非常广泛(类似诸多专门课题领域、交叉学科领域、学科边缘领域等等)，以上只是尽量给出一些最常见的。剩余还有很多：数理逻辑、数论、运筹学、算法分析、密码学……随着学习的深入，你会不断地去了解和接触到越来越多的方面。

附录数学软件

列出最常见的：

1 matlab

以数值计算见长，工程人员的必备工具。不过看起来软件功能的优化速度远远超过硬件厂商的“升级”速度——最新版的matlab在中上等配置的机器上进行大量数据运时还不是十分流畅。

一般数学建模都是用这个。

2 maple

以符号运算见长。数学理论推导的好帮手。不过界面不怎么好看(谁在乎呢？只要实用就行)。

3 mathematic

[1]和[2]优点的结合品，一般用于“数学实验”部分的教学。虽然是结合品，但单一功能(无论是数值还是符号计算)肯定不如相应的专长软件。

4 scilab

中法合作的开源、免费数学软件。很多科学家都用这个，有事小有名气。

5 其他专门软件像SARS SPSS等。

经济专业的学生可能会用到这些数值拟合等数据分析的软件。

6 Microsoft Math

微软出的一款数学软件，功能足够大学中低年级以下的人员使用，比较方便。不过没以上几个有名。

   其他的还有很多，就先说这些吧。会用一些软件，在今后的学习中会感到很方便。

00d44 · 发表于 2011-10-17 23:56:13

后记

   这篇贴子花费了我不少心思，实际上文章初稿在二月份就出来了(当时也贴了出来一部分)，只不过总感觉不是很完善（便删除了原贴），于是几经修改，最终定稿后才发出来。之所以这样，为的就是能让读者得到更好的指引或者参考吧，如果真能起到一点作用的话，那也就完成了我的写作初衷。

   文章中有些已注明来自网络的的引用部分，原网址不可查，这里感谢原作者！

   正文中提到的书目都是一些选择经典和有代表性的，限于文字和笔者水平，难免挂一漏。万欢迎各位老师、学长以及朋友们不吝赐教，使更多人受益。

                                                      失落的记忆sea
                                                         2010.4